Physel.ru

В § 41 мы нашли условие равновесия тела, находящегося под действием трех сил, расположенных под углом друг к другу и приложенных к одной точке. Оказалось, что для этого все три силы должны лежать в одной плоскости и каждая из них должна равняться по величине и быть обратной по направлению диагонали параллелограмма, построенного на двух других силах.

Но на практике часто силы оказываются приложенными не в одной точке. Выясним, каковы будут условия равновесия в этом случае. Для этого воспользуемся таким же устройством с тремя гирями, какое мы применяли в §41, с той разницей, что нити, на которых подвешены гири, будем прикреплять к разным точкам куска легкого картона, как показано на рис. 98. Если вес картона мал по сравнению с весами гирь, то им можно пренебречь и считать, что к картону приложены только силы натяжения нитей. Опыт покажет, что при равновесии все нити (а значит, и силы, действующие на картон) расположатся в одной плоскости. Отмечая на картоне направления нитей и продолжая их до пересечения, убедимся, что все три направления пересекаются в одной точке. Перенося в эту точку точки приложения всех трех сил натяжения нитей, убедимся, что и в этом случае условие равновесия трех сил, сформулированное выше, оказывается выполненным. Заметим, что точка пересечения направлений сил не должна при этом обязательно лежать в самом теле (рис. 99).

Рис. 98. Исследование условий равновесия  твердого   тела  под   действием трех сил, приложенных к разным точкам тела.

Рис. 99. Точка пересечения уравновешивающихся сил может лежать вне тела.

Если на тело действуют больше чем три силы, то равновесие может наступить и в том случае, когда силы не лежат в одной   плоскости.   Такой  случай   (груз,   подвешенный   на трех тросах) показан на рис. 100.

Рис. 100. Фонарь находится в равновесии под действием четырех сил,   не лежащих в одной плоскости.

Упражнение 72.1. Доказать, что при равновесии трех сил ломанная , составленная из них, образует треугольник.

72.2. Груз весом в 50 н подвешен на двух нитей; она расположена горизонтально, другая — под углом в 45° к горизонту (рис. 101). Найти натяжения нитей.

Рис. 101. К упражнению 72.2.

72.3. Судно пришвартовано к берегу двумя тросами, образующими с линией берега угол 60° (рис.  102). Под действием ветра, дующего с берега,  оба  троса натянулись  так, что сила натяжения каждого троса составляет 10 000 к. Определите силу, с которой ветер давит на судно.

Рис. 102. К упражнению 72.3.

72.4. На проволоке подвешен груз Р в 100 н; к середине проволоки прикреплена   горизонтально   расположенная   оттяжка,   перекинутая через блок (рис. 103). На конец оттяжки подвешен груз P₁ в 25 н. Найдите угол а, который образует верхняя часть проволоки с вертикалью, и натяжение верхней части проволоки.

Рис. 103. К упражнению 72.4.