Physel.ru

В § 2 мы объяснили, что одно и то же движение тела имеет различный характер в зависимости от того, к какой системе отсчета отнесено это движение. Рассмотрим случай, когда одна из систем отсчета движется относительно другой поступательно. Ясно, что в этом случае вторая система движется относительно первой также поступательно.

Для примера возьмем за такие системы отсчета Землю и железнодорожную платформу, движущуюся по прямому участку пути. Пусть по платформе идет человек. Как, зная движение человека относительно платформы и движение платформы относительно Земли, найти движение человека относительно  Земли?

Рис. 52. Сложение перемещений при движениях относительно разных систем отсчета.

Если перемещение человека относительно платформы изображается вектором s₁, а перемещение платформы относительно Земли изображается вектором s₂, то, как видно из рис. 52, перемещение человека относительно Земли изобразится вектором s, представляющим собой диагональ параллелограмма, построенного на векторах s₁ и s₂ как на сторонах; это значит, что выполняется векторное равенство

s = s₁ + s₂.          (28.1)

Так же можно найти перемещение тела и в других случаях: можно показать, что при переходе от одной системы отсчета к другой перемещение тела и перемещение системы складываются векторно.

Если движение человека относительно платформы и движение платформы относительно Земли — прямолинейные и равномерные, то движение человека относительно Земли также будет прямолинейным и равномерным. В этом случае, разделив обе части равенства (28.1) на промежуток времени t, в течение которого произошли перемещения,  найдем:

v = v₁ + v₂,          (28.2)

где v₁ — скорость человека относительно платформы, v₂ — скорость платформы относительно Земли и v — скорость человека относительно Земли. Значит, в этом случае скорость тела и скорость системы отсчета также складываются векторно.

Если человек идет вдоль платформы, так что все перемещения  происходят вдоль одной прямой,  то векторное сложение перемещений и скоростей переходит в алгебраическое, и равенства (28.1) и (28.2) приобретают вид

s = s₁ + s₂,      v = v₁ + v₂.

В этих формулах знаки перемещений и скоростей, направленных в одну сторону, считаются одинаковыми, а направленных в противоположные стороны — разными.

Можно доказать, что формула (28.2) справедлива и для неравномерных движений, если под величинами v₁, v₂, v понимать  мгновенные скорости  тела  и системы  отсчета.

Упражнение. 28.1. Показать, что если человек движется относительно платформы прямолинейно, но неравномерно, а платформа движется относительно Земли прямолинейно и равномерно, то человек может двигаться относительно Земли криволинейно.

Если платформа движется равномерно и прямолинейно, то, как бы ни двигался человек по платформе, его скорость относительно Земли будет отличаться от скорости относительно платформы только постоянной добавкой (v₂). Значит, все изменения скорости человека будут одинаковы в обеих системах, а значит, одинаковы будут и ускорения человека относительно обеих систем.

Итак, если две системы отсчета движутся поступательно, равномерно и прямолинейно друг относительно друга, то ускорения тел относительно обеих систем отсчета будут равны. Скорости же движения тел относительно обеих систем, конечно, будут различны.

Упражнения. 28.2. За 3 часа пловец проплывает в стоячей воде 3 км, а бревно вниз по течению — 1 км. Сколько километров проплывает пловец против течения за это же время?

28.3. Пароход идет вниз по течению от пункта А к пункту В 2 часа, а вверх по течению — 3 часа. Сколько времени проплывет бревно от пункта А к пункту B?

28.4. Чтобы проплыть некоторое расстояние вниз по течению на лодке, требуется времени втрое меньше, чем вверх по течению. Во сколько раз скорость лодки больше скорости течения?

28.5. Поезд проходит за 15 сек мимо телеграфного столба и за 45 сек проходит туннель длиной 450 м. При встрече с поездом длиной 300 м оба поезда идут один мимо другого в течение 21 сек. Найти скорость второго поезда.

28.6. Гусеничный трактор движется со скоростью 5 м/сек. С какой скоростью движется относительно Земли а) верхняя часть гусеницы, б) нижняя часть гусеницы? Каковы скорости этих частей гусеницы относительно трактора?

28.7. Моторная лодка развивает в стоячей воде скорость 10 км/час. Течение реки имеет скорость 5 км/час. Сколько времени затратит лодка, чтобы пройти вверх по течению 10 км и спуститься обратно на то же место?