Physel.ru

Физика, механика и т.п.

  • Full Screen
  • Wide Screen
  • Narrow Screen
  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

§ 27. Ускорение при криволинейном движении.

E-mail Печать PDF

Рассматривая криволинейное движение тела, мы видим, что его скорость в разные моменты различна. Даже в том случае, когда величина скорости не меняется, все же имеет место изменение направления скорости. В общем случае меняются и величина, и направление скорости.

Рис. 49. Изменение скорости при криволинейном движении.

Таким образом, в криволинейном движении всегда имеется изменение скорости, т. е. это движение происходит с ускорением. Для определения этого ускорения (по величине и направлению) требуется найти изменение скорости как вектора, т. е. требуется найти изменение величины и изменение направления скорости.

Пусть, например, точка, двигаясь криволинейно (рис. 49), имела в  некоторый   момент скорость v1 а  через  малый промежуток времени — скорость v2. Изменение скорости есть разность между векторами v1 и v2. Так как эти векторы имеют различное направление, то нужно взять их векторную разность. Изменение скорости выразится вектором w, изображаемым стороной параллелограмма с диагональю v2 и другой стороной v1. Ускорением мы называем отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло. Значит, ускорение а равно

и по направлению совпадает с вектором w.

Выбирая t достаточно малым, придем к понятию векторного мгновенного ускорения (ср. § 16); при произвольном t вектор а будет представлять среднее ускорение за промежуток времени t.

Направление ускорения криволинейного движения не совпадает с направлением скорости, в то время как для прямолинейного движения эти направления совпадают. Чтобы найти направление вектора ускорения при криволинейном движении, достаточно сопоставить направления скоростей в двух близких точках траектории. Так как скорости направлены по касательным к траектории, то по виду самой траектории можно сделать заключение, в какую сторону от траектории направлено ускорение. Действительно, так как разность скоростей в двух близких точках траектории всегда направлена в ту сторону, куда искривляется траектория, то, значит, и ускорение при криволинейном движении всегда направлено в сторону вогнутости траектории. Например, когда шарик катится по изогнутому желобу (рис. 50), его ускорение на участках АВ и ВС всегда направлено так, как показывают стрелки, причем это не зависит от того, катится шарик от A к С или в обратном направлении.

Рис. 50. Ускорения при криволинейном движении всегда направлены в сторону вогнутости страектории.

Рис. 51. К выводу формулы для центростремительного ускорения.

Рассмотрим равномерное движение точки по криволинейной траектории. Мы уже знаем, что это — ускоренное движение. Найдем ускорение. Для этого достаточно рассмотреть ускорение для частного случая равномерного движения по окружности. Возьмем два близких положения А и В движущейся точки, соответствующие малому промежутку времени t (рис. 51, а). Скорости движущейся точки в А и В равны по величине,  но различны по направлению.

Найдем разность этих скоростей, пользуясь правилом треугольника (рис. 51, б). Треугольники ОАВ и О'А'В' подобны, как равнобедренные треугольники с равными углами при вершине. Длину стороны А'В', изображающей приращение скорости за промежуток времени t, можно положить равной at, где а — величина искомого ускорения. Сходственная ей сторона АВ есть хорда дуги АВ; вследствие малости дуги длина ее хорды может быть приближенно принята равной длине дуги, т. е. vt. Далее, 0'A'=0'B'=v; ОА= OB=R, где R — радиус траектории. Из подобия треугольников следует, что отношения сходственных сторон в них равны:

откуда находим искомое ускорение по величине:

          (27.1)

Направление ускорения перпендикулярно к хорде АВ. Для достаточно малых промежутков времени можно считать, что касательная к дуге практически совпадает с ее хордой. Значит, найденное ускорение можно считать направленным перпендикулярно («нормально») к касательной к траектории, т. е. по радиусу, к центру окружности. Поэтому такое ускорение называют нормальным или центростремительным ускорением.

Если траектория — не окружность, а произвольная кривая линия, то в формуле (27.1) следует взять радиус окружности, ближе всего подходящей к кривой в данной точке. Направление нормального ускорения и в этом случае будет нормально к касательной к траектории в данной точке. Если при криволинейном движении ускорение постоянно по величине и направлению, его можно найти как отношение приращения вектора скорости к промежутку времени, за который это приращение произошло, каков бы ни был этот промежуток времени. Значит, в этом случае вектор ускорения можно найти по векторной формуле

          (27.2)

аналогичной формуле (18.1) для прямолинейного движения с постоянным ускорением. Здесь v0 — вектор скорости тела в начальный момент промежутка времени t, a v — вектор скорости в  конечный  момент этого промежутка.

Комментарии  

 
0 #10 Алексей Дзыгало 12.09.2014 04:00
PS.
Цитата:
длина наклонной плоскости 25 см.найти ускорение катящегося по ней шара...............подскажите плизззз :eek:

Длина наклонной плоскости значения не имеет. Имеет значение угол наклона (УН) плоскости:
a = g*sin(УН) где g - ускорение свободного падения.
Цитировать
 
 
0 #9 Алексей Дзыгало 12.09.2014 03:53
Цитата:
Цитата:
длина наклонной плоскости 25 см.найти ускорение катящегося по ней шара...............подскажите плизззз :eek:

если не известно под каким углом наклоненно то решить не возможно :roll:

Можно дать решение в общем виде.
Цитировать
 
 
0 #8 22.12.2012 05:30
тело движется по криволинейной траектории ускоренно в указанном направлении. куда направлен вектор полного ускорения в точках А и В???
Цитировать
 
 
0 #7 01.10.2012 16:06
Цитата:
Через блок, укрепленный на краю гладкого горизонтального стола, перекинута веревка , соединяющая два груза M и m . Стол двигается вверх с ускорением. Найти ускарение груза m. Трением и массой груза пренибреч.


Открой лучше учебник по русскому языку и забей на физику
Цитировать
 
 
0 #6 02.02.2012 10:49
Цитата:
длина наклонной плоскости 25 см.найти ускорение катящегося по ней шара...............подскажите плизззз :eek:

если не известно под каким углом наклоненно то решить не возможно
Цитировать
 
 
+4 #5 16.01.2011 16:35
Через блок, укрепленный на краю гладкого горизонтального стола, перекинута веревка , соединяющая два груза M и m . Стол двигается вверх с ускорением. Найти ускарение груза m. Трением и массой груза пренибреч.
Цитировать
 
 
-15 #4 19.12.2010 11:55
Цитата:
:cry: Подскажите плз как найти t через a= VВторое - V Первое Деленное на t ..... не на 1 сайте нет такого ! а как делать физику ? если и в учебники нет а у самой мозгов нет чтоб вывести :cry: :cry: :cry:

ПОСМОТРИ В НЕТЕ ТЕМУ ТВОЕЙ ЗАДАЧИ И ТАМ ДОЛЖНЫ БЫТЬ ВСЕ ФОРМУЛЫ ,НУ УЖ ДАЛЬШЕ САМА!
Цитировать
 
 
-9 #3 21.10.2010 16:54
длина наклонной плоскости 25 см.найти ускорение катящегося по ней шара...............подскажите плизззз
Цитировать
 
 
+4 #2 24.09.2010 10:28
Подскажите плз как найти t через a= VВторое - V Первое Деленное на t ..... не на 1 сайте нет такого ! а как делать физику ? если и в учебники нет а у самой мозгов нет чтоб вывести :cry: :cry:
Цитировать
 
 
+15 #1 08.06.2010 07:14
Рис. 50. Ускорения при криволинейном движении всегда направлены в сторону вогнутости страектории.
не страектории а траектории
Цитировать
 

Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

You are here: