Мы определили работу силы в двух специальных случаях: когда перемещение точки приложения силы совпадает по направлению с силой и когда оно перпендикулярно к силе. В первом случае работа равна произведению силы на перемещение, во втором — равна нулю.
Теперь найдем выражение для работы силы в общем случае, когда перемещение s образует произвольный угол а с направлением силы F (рис. 159). Для этого разложим силу F на две составляющие: F1, направленную вдоль перемещения (и равную проекции силы F на направление перемещения s), и F2, направленную перпендикулярно к s. Работа силы F1 совпадающей по направлению с перемещением s, равна F1s; работа силы F2, перпендикулярной к направлению s, равна нулю. Принимая работу равнодействующей равной сумме работ составляющих, находим, что работа А силы F на перемещении s есть
A=F1s, (90.1)
т. е. работа силы равна проекции силы на направление перемещения точки ее приложения, умноженной на величину перемещения.
Так как проекция любого отрезка на какое-нибудь направление равна длине отрезка, умноженного на косинус угла между отрезком и этим направлением, то F1=F cos а. Следовательно, работа А силы F при перемещении s равна
А = Fs cos а. (90.2)
Рис. 159. Разложение силы F на составляющие вдоль перемещения s (сила F1) и перпендикулярно к нему (сила F2).
Но величина s1=s cos а равна проекции перемещения на направление силы; значит, из формулы (90.2) следует еще одно соотношение для величины произведенной работы:
А= Fs1, (90.3)
т. е. работа силы равна проекции перемещения точки ее приложения на направление силы, умноженной на величину силы.
Формула (90.2) включает рассмотренные выше частные случаи. Когда направления силы и перемещения совпадают, а=0 и cos a=1, так что работа равна A=Fs. Когда же сила и перемещение перпендикулярны друг к другу, то а=90° и cos a=0, так что и работа равна нулю.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
Комментарии
RSS лента комментариев этой записи.