Physel.ru

Для того чтобы производить расчеты на основании второго закона Ньютона, необходимо выбрать единицы силы и массы таким образом, чтобы выполнялось соотношение

          (45.1)

Выбор единиц можно производить по-разному. Можно, например, выбрать за единицу силу, с которой специальная гиря-эталон (см. § 36) притягивается Землей, т. е. килограмм-силу (кГ). Если еще принять за единицу длины метр и за единицу времени секунду, то за единицу массы нужно будет принять массу такого тела, которое под действием силы в 1 кГ получит ускорение 1 м/сек². Эту единицу, широко применяемую в технических расчетах, часто называют технической единицей массы (сокращенно тем). Согласно формуле (45.1) эту единицу можно записать так:

Этим обозначением можно пользоваться для перехода от одних единиц к другим (так же, как мы пользовались аналогичными обозначениями для перехода от одних единиц к другим для скорости и ускорения, см. §§ 11 и 16). Так, если бы мы выбрали за исходные единицу длины сантиметр, единицу времени секунду и единицу силы грамм-силу, то за единицу массы нужно было бы выбрать такую массу, которая под действием силы в 1 Г получает ускорение 1 см/сек². Эту единицу можно было бы записать в виде

Например, масса в 5 тем выразится в этих новых единицах массы так:

Подобно этому  можно выразить одну единицу массы через другую:

1 кГ• сек²/м= 10 Г•сек²/см,

1 Г•сек²/см=0,1 кГ•сек²/м.

Мы видим, что для установления единицы массы нам не потребовалось эталона массы. Действительно, мы. располагаем эталонами силы (кГ), длины (м) и времени (сек), при помощи которых могли быть выбраны единицы для измерения силы и ускорения. Пользуясь соотношением f=ma, мы можем при помощи этих двух единиц определить и единицу для измерения третьей величины — массы.

Понятно, что то же соотношение можно было бы использовать и для другого выбора единиц, а именно, выбрав соответственные эталоны, а следовательно, и единицы для массы и ускорения, определить при их помощи единицу силы. Такой способ установления единиц массы и силы получил широкое распространение при физических измерениях. В качестве эталона массы принята масса уже упоминавшейся нами платиновой гири. Массу эталона называют килограммом массы и обозначают кг в отличие от килограмм-силы, обозначаемого кГ. Эта масса и принята за единицу массы в системе СИ.

Обратим внимание на то, что определения этих двух величин, получивших почти одинаковые названия (килограмм-сила и килограмм-масса), и обозначения (кГ и кг) основаны на совершенно различных механических свойствах одного и того же тела — парижской гири-образца: сила определена по притяжению образца Землей, а масса — как мера инертности гири, т. е. по ее способности получать те или иные ускорения под действием различных сил.

Таким образом, в системе СИ употребляются следующие единицы, определяемые соответственными эталонами: единица длины — метр, единица времени — секунда и единица массы — килограмм. При таком выборе единиц нет надобности в эталоне силы. Единица силы определяется без эталона, на основании соотношения f=ma. А именно, в системе СИ за единицу силы принимают такую силу, которая, действуя на тело с массой 1 кг, сообщает ему ускорение 1 м/сек². Эту единицу силы называют ньютоном (сокращенное обозначение: н).

Согласно той же формуле (45.1) можно записать эту единицу в виде

1 н = 1 кг• м/сек² = 1 кг•м/сек².

На основе тех же эталонов можно выбрать и другие единицы для физических величин. Часто пользуются в качестве единицы длины сантиметром, в качестве единицы массы — граммом (0,001 эталона массы; сокращенное обозначение: г) и в качестве единицы времени — секундой. Тогда за единицу силы принимают силу, сообщающую телу с массой 1 г ускорение 1 см/сек². Эту единицу силы называют диной (сокращенное обозначение: дин).

Легко найти соотношение между ньютоном и диной:

1 н = 100 000 дин.

Между различными единицами силы и различными единицами массы существуют следующие соотношения, происхождение которых станет ясным в дальнейшем (см. § 56):

1 кГ = 9,80665 н; 1 тем = 9,80665 кг;

1 н = 0,1019716 кг; 1 кг = 0,1019716 тем.

Для приближенных расчетов будем пользоваться круглыми числами:

1 кГ = 9,8н; 1 тем = 9,8 кг;

1 н = 0,102 кГ; 1 кг = 0,102 тем,

а для совсем грубых расчетов:

1 кГ = 10 н, 1 тем = 10 кг.

Дина — очень малая единица силы, она почти в миллион раз меньше килограмм-силы. Муравей, который тащит веточку, действует на нее с силой примерно в 100 дин.

Упражнения. 45.1. Снаряд, масса которого 15 кг, при выстреле приобретает скорость 600 м/сек. Найти среднюю силу, с которой пороховые газы действуют на снаряд, если длина ствола орудия состав-, ляет 1,8 м (движение снаряда в стволе считать равномерно-ускоренным).

45.2. За какое наименьшее время можно передвинуть по горизонтальному полу на расстояние 10 м груз массы 50 кг, если известно, что веревка,за которую тянут груз, разрывается при натяжении, превышающем 20 кГ, а для того, чтобы сдвинуть груз с места или двигать его равномерно, преодолевая силу трения, достаточно прилагать силу в 10 кГ?